法律解析：

继父母与继子女关系可以通过协商或诉讼的方式解除。

在法律上，继父母与继子女之间的关系并非天然存在，而是基于一定的法律事实而形成。如果继子不履行赡养老人的义务，老人可以考虑解除与继子的关系。

双方可以通过友好协商的方式，就解除关系的事宜达成一致意见，并签订相关的协议。在协议中明确双方的权利和义务，以及解除关系后的相关事宜。这样可以避免日后可能出现的纠纷。

如果协商不成，老人可以向人民法院，请求解除与继子的关系。在诉讼过程中，老人需要提供充分的证据，证明继子确实存在不赡养的行为。法院会根据具体情况进行审理和判决。

需要注意的是，解除继父母与继子女的关系，并不意味着继子可以完全免除对老人的赡养义务。如果老人在过去对继子进行了抚养教育，那么继子在一定程度上仍然有义务对老人进行赡养。

解除关系后，双方在财产等方面的权益也需要进行妥善处理。如果存在共同财产，应当按照法律规定进行分割。

总之，当遇到继子不赡养老人的情况时，老人有权通过合法的途径解除与继子的关系，但在处理过程中应当遵循法律规定，维护自己的合法权益。同时，也应当尽量通过和平、理性的方式解决问题，避免矛盾的激化。解除关系只是一种手段，更重要的是保障老人的晚年生活和权益。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

《中华人民共和国民法典》 第一千零七十二条

继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。

继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。