法律解析：

一般情况下，初次鉴定的费用由公安机关承担。但如果是当事人自行申请重新鉴定，通常由申请人自行承担费用。

在涉及到伤情鉴定的情况中，关于费用的承担方存在多种情形。首先，在刑事案件中，公安机关为了查明案件事实，依法进行的伤情鉴定，其费用是由公安机关承担的，这是为了保障司法程序的顺利进行和公共利益。

然而，如果当事人对初次鉴定结果存在异议，想要申请重新鉴定，那么重新鉴定的费用通常需要由申请方自行承担。这是因为重新鉴定是当事人出于自身的考虑和需求而提出的，并非法定程序中的必经步骤。

在一些民事案件中，比如人身损害纠纷等，伤情鉴定的费用可能会根据具体情况来确定承担方。如果是一方申请鉴定且该鉴定结果对案件的处理有重要影响，法院可能会根据案件的实际情况，判决由双方分担或者由败诉方承担。

此外，还需要注意的是，无论费用由谁承担，都应该确保鉴定机构的公正性和专业性，以保证鉴定结果的可信度。同时，相关部门也应该加强对鉴定费用的管理和监督，防止出现不合理收费等问题。

总之，伤情鉴定费用的承担方需要根据具体的案件情况和鉴定的情形来确定，不能一概而论。

法律依据：

《司法鉴定程序通则》 第八条

司法鉴定收费执行国家有关规定。

《司法鉴定程序通则》 第十一条

司法鉴定机构应当统一受理办案机关的司法鉴定委托。