人民法院对宣告公民死亡案件适用法律时，需严格遵循相关法律规定和程序。

宣告公民死亡是一项严肃且重要的法律程序。人民法院在处理此类案件时，首先要依据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规。通常需要利害关系人提出申请，法院会对申请进行审查，以确定是否符合法定条件。

法院会审查申请人是否具有法律规定的资格，比如配偶、父母、子女等近亲属或其他有民事权利义务关系的人。同时，还会核实被申请人下落不明的事实，一般要求下落不明达到法定的时间期限。

在审理过程中，法院会依法公告，公告期通常为一年，因意外事件下落不明经有关机关证明该公民不可能生存的，公告期为三个月。这是为了确保可能知晓被申请人下落的人有机会提出异议。

如果公告期满，仍然没有被申请人的消息或异议，法院会根据审查和公告的情况，作出宣告死亡的判决。一旦宣告死亡，会产生一系列法律后果，如同自然死亡一样，涉及到财产继承、婚姻关系等方面。

但需要注意的是，如果被宣告死亡的人重新出现或者确知他没有死亡，经本人或者利害关系人申请，人民法院应当撤销对他的死亡宣告，恢复其各项权利。这体现了法律的严谨性和公正性，既要保障社会秩序和利害关系人的合法权益，又要避免因错误宣告而给当事人造成不必要的损失。

《中华人民共和国民法典》 第四十六条

自然人有下列情形之一的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人死亡：

（一）下落不明满四年；

（二）因意外事件，下落不明满二年。

因意外事件下落不明，经有关机关证明该自然人不可能生存的，申请宣告死亡不受二年时间的限制。