法律解析：

如果欠债人逃跑时死了，其债务通常会根据具体情况来确定由谁负责。可能由其遗产继承人在继承遗产的范围内承担债务，也可能存在其他情形。

当欠债人在逃跑过程中死亡时，债务的承担问题较为复杂，需要综合多方面因素来判断。

如果欠债人留有遗产，那么其人有义务在继承遗产的范围内承担债务。也就是说，继承人需要用继承到的财产来偿还死者生前的债务，但超出遗产范围的债务，继承人无需承担。这是基于继承法的规定，继承人在享受继承权利的同时，也要承担相应的义务。

如果欠债人没有遗产或者遗产不足以清偿全部债务，那么剩余的债务可能就无法得到清偿。在这种情况下，债权人可能会面临损失。

还需要考虑债务的性质。如果是夫妻共同债务，即使一方死亡，另一方可能仍然需要承担债务。但如果是欠债人个人的债务，且其没有遗产可供执行，那么债务可能就无法追回。

在实际处理中，可能会涉及到法律程序和证据的认定。债权人需要通过合法途径，如向法院等，来维护自己的权益。法院会根据具体情况进行审理和判决，以确定债务的承担主体和责任范围。

总之，欠债人逃跑时死亡后债务的承担需要具体问题具体分析，不能一概而论。法律会根据公平和公正的原则来保障各方的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千一百六十一条

继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

《中华人民共和国民法典》 第一千一百六十二条

执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。