跨省债务纠纷要想尽快处理，可以考虑协商、调解、仲裁或诉讼等方式。

当遇到跨省债务纠纷时，以下是一些可以考虑的途径来尽快解决问题。

协商是较为快捷的方式。双方直接进行沟通，尝试就债务的偿还达成一致意见。这可能需要双方都有诚意和妥协的意愿。

调解也是一个不错的选择。可以通过专业的调解机构或第三方人士来协助双方解决争议。调解的优势在于相对灵活，能够在一定程度上节省时间和成本。

如果协商和调解都无法解决，仲裁和诉讼则是较为正式的途径。仲裁具有一定的专业性和高效性，其程序相对诉讼可能会快一些。但需要注意的是，仲裁通常需要双方事先有约定。

诉讼则是通过法院来解决纠纷。在跨省的情况下，需要确定管辖法院。一般来说，被告所在地法院有管辖权，但也有一些特殊规定。在诉讼过程中，要准备好充分的证据来支持自己的主张。

为了加快处理速度，在整个过程中，当事人要注意以下几点：一是及时采取行动，不要拖延；二是保留好所有与债务相关的证据，如合同、、转账记录等；三是了解和遵守相关的法律程序和规定；四是如果可能，可以寻求专业的帮助，律师能够根据具体情况提供专业的建议和指导，帮助当事人更有效地维护自己的权益。

总之，处理跨省债务纠纷最快的方式需要根据具体情况来选择，同时要采取积极有效的措施来推动问题的解决。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百二十三条

起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。

书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百二十八条

人民法院应当在立案之日起五日内将起诉状副本发送被告，被告应当在收到之日起十五日内提出答辩状。答辩状应当记明被告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式；法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式。人民法院应当在收到答辩状之日起五日内将答辩状副本发送原告。

被告不提出答辩状的，不影响人民法院审理。