法律解析：

继子女不赡养继父母，继父母可以先与继子女协商沟通，若协商不成，可以考虑通过法律途径来解决，比如向法院提起诉讼。

当遇到继子女不赡养继父母的情况时，继父母应该尝试与继子女进行平和、理性的沟通，了解他们不履行赡养义务的原因，看是否能够通过协商达成一致，促使继子女承担起应尽的责任。如果协商无果，那么继父母可以寻求法律的帮助。

在法律上，继父母与继子女之间的权利义务关系，是基于双方是否形成了抚养教育关系。如果继父母对继子女进行了抚养教育，那么继子女就有义务赡养继父母。继父母可以向法院，要求继子女支付赡养费、履行照顾义务等。

在诉讼过程中，继父母需要提供相关证据，证明自己与继子女之间存在抚养教育关系，以及继子女未尽赡养义务的事实。法院会根据具体情况进行审理和判决，确定继子女应承担的赡养责任和义务。

法律也规定了赡养的具体内容，包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉等。继子女不能以任何理由拒绝履行赡养义务。如果继子女拒绝执行法院判决，继父母可以申请强制执行。

总之，继父母面对继子女不赡养的情况，要通过合法途径来维护自己的权益，确保自己的晚年生活得到保障。同时，社会也应该加强对赡养义务的宣传和教育，提高人们的法律意识和道德观念，促进家庭和谐与社会稳定。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

《中华人民共和国民法典》 第一千零七十二条

继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。

继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。