法人逝世后，公司的债务通常由公司以其自身资产进行偿还。

当法人逝世时，公司作为独立的法律主体，仍然存续并承担相应的债务责任。公司的债务并不会因为法人的离世而直接消失或转移。

公司具有独立的法人资格，其以自身的财产对债务承担责任。这意味着公司的资产，包括固定资产、流动资产等，将被用于清偿债务。如果公司的资产足以偿还所有债务，那么债务问题可以得到妥善解决。

如果公司的资产不足以清偿全部债务，那么可能会面临一系列的情况。在这种情况下，债权人可能会采取不同的措施来追讨债务，比如通过法律程序申请破产清算等。

在破产清算过程中，将按照法律规定的顺序对公司的资产进行分配。通常优先支付破产费用和共益债务，然后是职工工资、社会保险费用和法定补偿金等，再是税款，最后才是普通债权。如果经过清算后仍有未清偿的债务，一般情况下这些债务将不再得到偿还，但在某些特殊情况下，可能会涉及到股东的责任问题。

需要强调的是，法人的逝世并不改变公司的债务责任承担方式。公司应当继续按照法律规定和合同约定履行债务义务。同时，债权人也应通过合法途径来维护自己的权益。在处理公司债务问题时，建议咨询专业以获取准确的法律建议和指导。

《中华人民共和国公司法》 第三条

公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。

有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。

《中华人民共和国公司法》 第四条

公司股东依法享有资产收益、参与重大决策和选择管理者等权利。