法律解析：

变更孩子抚养权手续办理通常需要通过协商或诉讼的方式，涉及到相关协议的签订、证据的准备等。

变更孩子抚养权的手续办理可以分为以下几种情况。如果父母双方能够协商一致，达成变更抚养权的协议，那么手续相对较为简单。双方可以签订一份书面的抚养权变更协议，明确抚养权的归属、探视权等相关事项。协议签订后，最好到公证机关进行公证，以增强其法律效力。

如果双方无法协商一致，那么就需要通过诉讼的方式来变更抚养权。在诉讼过程中，需要准备充分的证据来证明变更抚养权的必要性和合理性。例如，证明一方的抚养条件发生了重大变化，不利于孩子的成长，而另一方更有能力和条件抚养孩子等。证据可以包括收入证明、居住环境证明、孩子意愿等。

在诉讼中，法院会根据具体情况进行综合判断，以确定孩子的抚养权归属。法院通常会考虑孩子的年龄、意愿、双方的抚养能力和条件等因素。如果法院判决变更抚养权，那么会出具相应的判决书。

无论是通过协商还是诉讼的方式变更抚养权，都需要注意以下几点。一是要以孩子的利益为出发点，尽量减少对孩子的伤害。二是要遵守法律规定和程序，确保手续的合法性和有效性。三是要保持理性和冷静，避免情绪化的行为和言语。

总之，变更孩子抚养权手续的办理需要根据具体情况选择合适的方式，并做好充分的准备工作。

法律依据：

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》 第五十六条

具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；

（四）有其他正当理由需要变更。