法律解析：

起诉变更孩子抚养权的流程包括准备材料、提起诉讼、审理等步骤，费用主要包括诉讼费等。

变更孩子抚养权的流程如下。要准备好相关的材料，如、证明自己更适合抚养孩子的证据等。起诉状应明确表达诉求和事实理由。证据可以包括自己的经济状况、生活环境、与孩子的亲密程度等方面的证明。向有管辖权的法院。一般是被告所在地或孩子经常居住地的法院。法院会受理案件，并安排开庭审理。在审理过程中，双方会进行举证、质证和辩论。法院会综合考虑各种因素，如孩子的意愿、双方的抚养能力和条件等，来作出判决。

关于费用，主要是诉讼费。诉讼费的金额根据案件的具体情况而定，一般按照一定的比例收取。如果需要委托代理诉讼，还会产生律师代理费。当然，在一些情况下，符合条件的当事人可以申请法律援助，由指定的律师免费提供帮助。

在整个过程中，当事人需要注意以下几点。一是要确保提供的证据真实有效且充分，以有力地支持自己的主张。二是要尊重法院的程序和判决，积极配合法院的工作。三是要关注孩子的感受和利益，避免对孩子造成不必要的伤害。总之，起诉变更孩子抚养权需要认真准备和依法进行，以保障孩子的最佳利益。

法律依据：

《最高人民法院关于适用 婚姻家庭编的解释（一）》 第五十六条

具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；

（四）有其他正当理由需要变更。