法律解析：

劳务派遣员工工作时受伤，一般由劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。

在劳务派遣关系中，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括为劳动者缴纳社会保险等。而用工单位则是实际使用劳动者的单位。当劳务派遣员工在工作过程中受伤时，责任的承担需要根据具体情况来确定。

如果劳务派遣单位依法为劳动者缴纳了工伤保险，那么受伤员工的工伤主要由工伤保险基金支付。但如果劳务派遣单位没有依法缴纳工伤保险，那么劳务派遣单位应当按照工伤保险待遇的标准向受伤员工承担赔偿责任。同时，用工单位如果在员工受伤事件中存在过错，比如提供的工作环境存在安全隐患等，也可能需要承担相应的赔偿责任。

在实践中，为了更好地保障受伤员工的权益，通常劳务派遣单位与用工单位会被认定承担连带赔偿责任。这意味着受伤员工可以向劳务派遣单位或者用工单位中的任何一方主张赔偿，而被主张的一方不能以其与另一方有约定为由拒绝赔偿。

此外，受伤员工自身的过错也可能会对赔偿责任产生影响。如果员工在工作中存在故意或重大过失导致自己受伤，可能会减轻劳务派遣单位和用工单位的赔偿责任。

总之，劳务派遣员工工作时受伤的责任承担较为复杂，需要综合考虑多个因素。在发生此类情况时，受伤员工应及时寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。

法律依据：

《民法典》第一千一百九十一条