法律解析：

起诉离婚争取抚养权时，女方只工作一个月的收入证明可能有一定作用，但不是唯一或决定性的证据。

在争取抚养权的过程中，经济收入状况是法官会考虑的一个因素，但并非唯一关键因素。仅提供一个月的收入证明，其证明力相对有限。

法官在判定抚养权归属时，会综合考虑多方面因素。除了经济状况，还包括孩子的年龄、孩子与父母双方的感情亲密程度、父母的抚养意愿和抚养能力、双方的品德和行为表现、孩子的生活环境稳定性等。

如果女方虽然只工作了一个月，但有其他稳定的经济来源，比如存款、投资收益等，也可以提供相关证据来证明其有能力抚养孩子。同时，如果女方能够证明自己在照顾孩子、教育孩子等方面具有更好的能力和条件，也会对争取抚养权有积极影响。

孩子的意愿在一定程度上也可能被考虑，尤其是对于年龄较大、有一定认知能力的孩子。如果孩子明确表示愿意跟随女方生活，这也是一个重要的考量因素。

总之，在争取抚养权时，不能仅仅依赖于一个月的收入证明，而应该全面收集和整理有利于自己争取抚养权的各种证据和情况，从多个角度来阐述自己更适合抚养孩子，以提高争取到抚养权的可能性。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零七十九条

夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。

人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。

有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：

（一）重婚或者与他人同居；

（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；

（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；

（四）因感情不和分居满二年；

（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。

一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。

经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。