法律解析：

向法院起诉变更抚养权的流程包括准备材料、提起诉讼、庭审等环节。

需要准备相关的材料，如，明确表达变更抚养权的诉求；原被告双方的身份证明，如身份证等；能够证明需要变更抚养权的证据，例如对方存在不利于子女成长的情形的证据等。

接着，向有管辖权的法院。一般是被告住所地或经常居住地的法院。在提交状和相关材料后，法院会进行审查，符合受理条件的，会予以受理并通知双方当事人。

然后是庭审阶段。在庭审中，双方会就抚养权变更的问题进行举证、质证和辩论。法院会根据双方提供的证据和陈述，综合考虑子女的最佳利益，如子女的意愿、双方的抚养能力和条件、子女的生活环境等因素，来作出判决。

在整个诉讼过程中，当事人要注意以下几点：一是证据的收集要充分、合法，以有力地支持自己的诉求；二是要遵守法庭的程序和规则，尊重法官和对方当事人；三是要保持冷静和理智，避免情绪化的行为和言语。

如果法院判决变更抚养权，那么双方应当按照判决执行。如果一方不服判决，可以在规定的期限内提起上诉。

总之，向法院起诉变更抚养权需要遵循一定的程序和要求，当事人应当认真准备，积极维护自己和子女的合法权益。

法律依据：

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》 第五十六条

具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；

（四）有其他正当理由需要变更。