法律解析：

起诉重婚罪需要能证明存在重婚行为的相关证据，如结婚登记、以夫妻名义共同生活的证据等。关于立案费用，刑事自诉案件一般不收取诉讼费。

重婚罪是指有配偶又与他人或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。要证明重婚罪，以下这些证据往往是比较关键的：

1. 结婚登记证明：包括与原配的结婚证以及与他人另行办理的结婚证等。

2. 证人证言：如周围邻居、亲朋好友等知晓其以夫妻名义共同生活的人的证言。

3. 同居生活的证据：比如共同居住的房屋租赁合同、水电费缴纳凭证、物业管理记录等能体现共同生活的材料。

4. 生育子女的证据：如有共同生育子女的出生证明等。

5. 对外以夫妻名义相处的证据：如双方以夫妻名义参加社交活动的照片、视频、书信等。

而对于立案费用，在刑事自诉案件中，一般是不收取诉讼费的。但在诉讼过程中可能会产生一些其他费用，如鉴定费、证人的交通住宿费等。

需要注意的是，收集证据应遵循合法、客观、关联的原则，确保证据的真实性和可靠性。同时，重婚罪属于自诉案件，但也可转为公诉案件，如果证据确实充分，司法机关也会依法介入处理。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百五十八条

有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

《中华人民共和国刑法》 第四条

对任何人犯罪，在适用法律上一律平等。不允许任何人有超越法律的特权。