法律解析：

协议离婚后不给抚养费，最严重的后果可能包括被强制执行、列入失信被执行人名单等。

在协议的情况下，如果一方不按照约定支付抚养费，这是违反法律和协议约定的行为。直接抚养子女的一方可以通过法律途径，如向法院，要求对方履行支付抚养费的义务。法院会根据具体情况进行审理和判决。

如果判决后对方仍然拒不支付，那么可能会面临一系列严重后果。法院可以采取强制执行措施，比如冻结、划拨对方的银行存款，查封、扣押其财产等，以确保抚养费能够得到支付。

长期恶意拖欠抚养费的，还有可能被列入失信被执行人名单。这会对其个人信用产生极大的负面影响，在很多方面受到限制，比如无法获得贷款、无法乘坐飞机、高铁等高档交通工具，不能进行高消费等。

同时，这种行为也可能对其自身的声誉和社会形象造成损害。

需要强调的是，抚养子女是父母应尽的义务，支付抚养费是保障子女生活和成长的重要经济支持。即使夫妻双方离婚，这种义务也不能被免除。如果遇到抚养费纠纷，双方应通过合法合理的方式解决，而不是采取逃避或拒绝支付的态度。这样才能最大程度地保障子女的权益和健康成长。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百五十二条

人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民法院批准。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百六十四条

人民法院适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长一个月。