法律解析：

在一般情况下，妻子欠的债丈夫是否有义务偿还，需要根据具体情况来判断。

婚姻关系存续期间，夫妻一方以个人名义所负债务，在特定情形下，另一方可能需要承担偿还责任。如果该债务是用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的，那么通常丈夫有义务偿还，这属于夫妻共同债务。例如，妻子借款用于购买家庭住房、支付家庭日常开支、共同经营的生意资金周转等。

如果妻子所欠债务明确超出家庭日常生活需要，且债权人不能证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的，丈夫一般无需承担偿还义务。比如妻子独自高额举债用于个人奢侈消费或赌博等非法活动。

在夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产约定归各自所有的情况下，夫或妻一方对外所负的债务，第三人知道该约定的，以夫或妻一方所有的财产清偿。

判断丈夫是否有义务偿还妻子所欠债务，需要综合考虑债务的性质、用途、夫妻之间的财产约定以及债权人是否知晓等多种因素。在实际情况中，可能会较为复杂，需要根据具体的证据和法律规定进行分析和认定。建议遇到此类问题时，及时咨询专业律师，以便获得准确的法律建议和指导。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零六十四条

夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。

夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。