法律解析：

在医疗纠纷中，卫生行政部门主要履行监督管理、调查处理、调解纠纷、行政处罚、促进医疗质量提升等职责。

卫生行政部门在医疗纠纷中扮演着重要的角色，肩负着多项关键职责。

首先是监督管理职责。卫生行政部门要对医疗机构及其医务人员的执业活动进行监督检查，确保其依法依规开展医疗服务。这包括医疗机构的设置、诊疗科目、人员资质等方面的审查，以及对医疗服务质量、医疗安全制度落实情况的监督。通过定期检查和不定期抽查，及时发现并纠正可能存在的问题，预防医疗纠纷的发生。

其次，承担调查处理的责任。当发生重大医疗纠纷或接到相关投诉举报时，卫生行政部门要组织力量进行深入调查，查明事实真相。这涉及到对医疗行为的合法性、规范性进行审查，对病历资料、医疗操作流程等进行详细分析，以确定是否存在医疗过错或违规行为。

调解纠纷也是卫生行政部门的重要工作之一。在医疗纠纷双方自愿的基础上，卫生行政部门可以组织调解，促进双方沟通协商，达成和解协议。在调解过程中，要秉持公正、公平的原则，依据相关法律法规和医疗规范，提出合理的调解意见。

对于存在违法违规行为的医疗机构和医务人员，卫生行政部门有行政处罚的权力。这包括警告、罚款、责令停业整顿、吊销执业许可证等措施，以起到警示和惩戒作用，维护医疗行业的正常秩序。

此外，卫生行政部门还有推动医疗质量提升的职责。通过总结医疗纠纷中的经验教训，制定和完善相关政策法规、医疗质量标准和规范，组织开展培训和教育活动，提高医疗机构和医务人员的法律意识和业务水平，从源头上减少医疗纠纷的发生。

总之，卫生行政部门在医疗纠纷中的职责是多方面的，其目的是保障患者的合法权益，维护医疗行业的秩序和稳定，促进医疗卫生事业的健康发展。

法律依据：

《医疗纠纷预防和处理条例》第四十条

医患双方申请医疗纠纷行政调解的，应当参照本条例第三十一条第一款、第二款的规定向医疗纠纷发生地县级人民政府卫生主管部门提出申请。

卫生主管部门应当自收到申请之日起5个工作日内作出是否受理的决定。当事人已经向人民法院提起诉讼并且已被受理，或者已经申请医疗纠纷人民调解委员会调解并且已被受理的，卫生主管部门不予受理；已经受理的，终止调解。

卫生主管部门应当自受理之日起30个工作日内完成调解。需要鉴定的，鉴定时间不计入调解期限。超过调解期限未达成调解协议的，视为调解不成。