嫌疑人自伤自残应根据具体情况采取相应措施，包括及时救治、加强监管等。

当遇到嫌疑人自伤自残的情况时，首先要确保其生命安全。执法人员或监管人员应迅速采取急救措施，呼叫医疗急救团队，尽快将嫌疑人送往医疗机构进行治疗。在救治过程中，要密切观察嫌疑人的状况，确保其得到妥善的医疗护理。

同时，要对嫌疑人的自伤自残行为进行深入调查和分析。了解其背后的原因和动机，是否存在心理问题或其他因素导致其采取这样的行为。这有助于制定更有效的应对策略和措施。

在监管方面，需要加强对嫌疑人的看管和监控力度，防止其再次自伤自残。可以采取增加监管人员、加强安全设施等措施，确保嫌疑人处于安全的监管环境中。

还需要关注嫌疑人的心理健康。可以安排专业的心理咨询师或心理医生对其进行评估和治疗，帮助其解决心理问题，缓解压力和焦虑，从而减少自伤自残行为的发生。

对于嫌疑人自伤自残的情况，要及时向上级部门报告，并按照相关规定和程序进行处理。同时，要与家属进行沟通和协调，让家属了解情况，共同关心和帮助嫌疑人。

总之，对于嫌疑人自伤自残的处置需要综合考虑多方面因素，包括生命安全、心理问题、监管措施等，以确保嫌疑人的安全和案件的顺利进行。

《看守所条例》第二十六条

看守所应当配备必要的医疗器械和常用药品。人犯患病，应当给予及时治疗；需要到医院治疗的，当地医院应当负责治疗；病情严重的可以依法取保候审。

第二十七条

人犯在羁押期间死亡的，应当立即报告人民检察院和办案机关，由法医或者医生作出死亡原因的鉴定，并通知死者家属。