法律解析：

过失引起火灾通常由公安机关消防机构办案。

当发生过失引起火灾的情况时，公安机关消防机构会承担主要的办案职责。他们会接到火灾报警后迅速赶到现场进行勘查和调查工作。消防机构会对火灾现场进行细致的勘查，包括确定起火点、火灾蔓延路径、火灾原因等关键信息。

在调查过程中，消防机构会收集各种证据，如现场痕迹、证人证言、监控录像等，以准确判断火灾是否是由过失行为导致的。他们会对可能涉及的相关人员进行询问和调查，以了解火灾发生前后的具体情况。

如果经过调查确定是过失引起火灾，消防机构会根据相关法律法规进行处理。这可能包括对责任人进行行政处罚，如罚款、责令改正等。如果情节较为严重，构成犯罪的，消防机构会将案件移交司法机关，由司法机关依法追究刑事责任。

在整个办案过程中，消防机构还需要与其他相关部门进行协作和配合，如公安机关的其他部门、检察机关等，以确保案件得到妥善处理。

总之，过失引起火灾后，公安机关消防机构会依据其职责和权限，依法开展调查和处理工作，以维护社会公共安全和法律的严肃性。需要强调的是，每个人都应当增强消防安全意识，避免因自己的疏忽大意而引发火灾，造成不可挽回的损失。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第一百一十五条

放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

过失犯前款罪的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。