法律解析：

丧偶的一方对于夫妻共有财产中属于自己的部分有权支配，但对于另一方的遗产部分需根据法律规定进行处理。

在夫妻关系存续期间取得的财产一般属于夫妻共有财产。当一方丧偶后，首先需要明确财产的归属和性质。对于夫妻共有财产中原本就属于丧偶一方的部分，其当然有权自由支配和处置。对于另一方的遗产部分，则不能简单地自行支配。

根据法律规定，在没有遗嘱的情况下，另一方的遗产应当按照法定继承顺序进行分配。一般来说，配偶、子女、父母等都可能成为继承人。在这种情况下，丧偶一方虽然对遗产有一定的权益，但不能完全独自支配，而需要与其他继承人协商或者按照法律规定的份额进行分配。

如果存在遗嘱，则应当按照遗嘱的内容执行。遗嘱可以明确规定财产的分配方式和对象，包括是否全部或者部分给予丧偶一方。在这种情况下，丧偶一方的权利范围就取决于遗嘱的具体内容。

在处理财产时，还需要考虑到其他可能的因素，如债务的承担等。如果夫妻共同负有债务，那么在分配财产时也需要优先偿还债务。

总之，丧偶一方对于夫妻共有财产的支配权利并非是绝对的，需要根据具体情况进行分析和判断，以确保各方的合法权益得到保障。特别是在涉及到较大金额的财产和复杂的家庭关系时，建议咨询专业律师，以获得准确的法律建议和指导。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千一百五十三条

夫妻共同所有的财产，除有约定的外，遗产分割时，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。

遗产在家庭共有财产之中的，遗产分割时，应当先分出他人的财产。