法律解析：

退休教师打人可以向公安机关、教育部门等进行举报。

当遇到退休教师打人的情况时，有多个途径可以进行举报。最为直接有效的方式是向当地的公安机关报案。公安机关有职责对违法犯罪行为进行调查和处理，无论是在职人员还是退休人员，打人都可能涉嫌违法，公安机关会依据具体情况采取相应的措施，比如进行调查、询问当事人、收集证据等，如果构成治安案件或刑事案件，会依法进行处理。

可以向教育部门反映情况。虽然该教师已经退休，但教育部门对教师的行为仍有一定的管理和监督职责。教育部门可以根据具体情况，对该教师进行相应的处理，如进行批评教育、记录在案等。

还可以向该教师所在的社区、居委会等基层组织反映，他们也可以在一定程度上进行协调和处理。

在举报时，要尽可能提供详细准确的信息，包括事件发生的时间、地点、经过、相关人员等，以便相关部门能够及时有效地进行处理。同时，要注意保护好自己的安全和合法权益，避免在举报过程中受到不必要的干扰和威胁。

需要强调的是，任何人都不能随意侵犯他人的合法权益，打人是一种不可取的行为，无论其身份如何，都应该依法承担相应的责任。

法律依据：

《治安管理处罚法》第四十三条

殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：

（一）结伙殴打、伤害他人的；

（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；

（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。

《刑法》第二百三十四条

故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。