法律解析：

已过诉讼时效的债务，债务人可以提出时效抗辩，债权人可能面临败诉风险，但并不意味着债务完全消灭，仍有一些途径可尝试处理。

当债务已过诉讼时效时，情况会变得较为复杂。根据法律规定，债务人在诉讼中可以以时效经过为由进行抗辩。如果抗辩成立，债权人通常会败诉，法院将不支持其诉讼请求。这并不代表债务就自动消失了。

虽然法律上的强制执行力可能丧失，但从道德和实际情况来看，债务人可能基于诚信原则等因素，仍然选择履行债务。

对于债权人而言，尽管诉讼途径可能受阻，但仍可尝试与债务人协商沟通，通过非诉讼方式争取债务人自愿履行。债权人可以向债务人说明债务的情况和自身的困难，动之以情、晓之以理，也许能促使债务人主动偿债。

在某些特殊情况下，即使时效已过，也可能存在时效中断或重新起算的情形。比如，债务人重新确认债务、部分履行债务等行为，可能导致时效重新计算。

债权人还可以关注债务人是否存在新的财产或经济状况的改善，以便在合适的时机采取进一步的措施。

总之，已过诉讼时效的债务处理需要综合考虑多种因素。债权人要保持理性和冷静，根据具体情况选择合适的策略，同时债务人也应秉持诚信原则妥善处理债务问题。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一百九十二条

诉讼时效期间届满的，义务人可以提出不履行义务的抗辩。

诉讼时效期间届满后，义务人同意履行的，不得以诉讼时效期间届满为由抗辩；义务人已经自愿履行的，不得请求返还。

《中华人民共和国民法典》 第一百八十八条

向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。

诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。