法律解析：

化妆师烫伤客人，应及时采取救治措施，同时根据具体情况协商赔偿等事宜。

当发生化妆师烫伤客人的情况时，以下是一些应该采取的步骤和处理方式。

要立即对烫伤部位进行紧急处理。可以用流动的冷水冲洗烫伤处，以降低烫伤部位的温度，减轻伤害程度。同时，尽快联系医疗急救或陪同客人前往医院进行专业的治疗。

要及时向客人道歉并表达关心。这显示出对客人的尊重和负责态度。与客人保持良好的沟通，了解客人的感受和需求。

根据具体情况确定责任。如果是化妆师的操作失误导致烫伤，那么化妆师及其所在的机构或公司可能需要承担相应的责任。

接下来，就是协商事宜。这可能包括客人的医疗费用、误工费、精神损失费等。双方可以通过友好协商来确定赔偿的金额和方式。如果协商不成，可能需要通过法律途径来解决。

在整个过程中，要注意保留相关的证据，如现场照片、医疗记录、沟通记录等，以备可能的纠纷处理。

对于化妆师本人和所在机构来说，应该从中吸取教训，加强培训和管理，提高安全意识和操作规范，避免类似情况再次发生。

总之，处理这种情况要以客人的健康和权益为重，积极采取措施解决问题，同时也要合理合法地处理责任和赔偿事宜。

法律依据：

《民法典》第一千一百七十九条

侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。