法律解析：

在一定条件下，总公司签订合同分公司可以开发票。

一般情况下，如果总公司签订合同，分公司是否可以开发票需要根据具体情况来判断。

如果总公司与分公司之间存在明确的授权或委托关系，并且该授权或委托在合同中有明确规定，允许分公司履行合同中的部分或全部义务，包括开具发票，那么分公司通常可以开具发票。这种情况下，分公司的行为被视为总公司授权范围内的合法行为。

如果合同的性质和内容适合由分公司来执行和开具发票，且不违反相关法律法规和税务规定，也可能允许分公司开具发票。例如，合同涉及的业务主要在分公司所在地开展，由分公司直接提供服务或交付货物，那么分公司开具发票更为合理和便捷。

然而，也存在一些限制和注意事项。税务机关对于发票开具的主体和业务实质有严格的要求。如果分公司开具发票与合同主体不一致，可能导致税务风险和合规问题。税务机关可能会对发票的开具和使用进行审查，以确保发票的真实性、合法性和准确性。

在一些特定行业或领域，可能有专门的规定和要求，限制分公司开具发票。例如，金融、保险等行业可能对发票开具主体有更为严格的限制。

为了避免潜在的法律和税务问题，建议在签订合同前，充分考虑发票开具的主体和方式。如果涉及分公司开具发票，应确保合同中有明确的授权或约定，并咨询专业的税务顾问或，以确保操作的合法性和合规性。

总之，总公司签订合同分公司在特定情况下可以开发票，但需要谨慎处理，确保符合法律和税务要求。

法律依据：

《公司法》 第十四条

公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。

公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。

《民法典》 第七十四条

法人可以依法设立分支机构。法律、行政法规规定分支机构应当登记的，依照其规定。

分支机构以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人承担；也可以先以该分支机构管理的财产承担，不足以承担的，由法人承担。