法律解析：

如果遗失离婚证且民政局没有档案，需要采取一系列措施来解决，可能包括查找其他相关证据、申请补办等。

当遇到遗失证而民政局又没有档案的情况时，这确实会给当事人带来一定困扰。首先，当事人可以尝试回忆当时办理离婚的具体情形和细节，看是否能找到其他可能留存相关信息的地方。比如，是否有其他部门或机构可能有备份记录或相关文件。

接下来，可以与当时办理离婚的具体工作人员或相关负责人进行沟通，了解他们是否还记得当时的情况，是否能提供一些有用的线索或建议。

同时，仔细查找自己手中是否还有其他可以证明离婚事实的证据，比如离婚协议、财产分割协议、法院判决书等。这些文件在一定程度上也能证明离婚的状态。

如果确实无法找到原始档案，当事人可以考虑向当地的民政部门提出补办离婚证的申请。在申请时，要详细说明情况，并尽可能提供其他相关证据来支持自己的申请。民政部门会根据具体情况进行审核和处理。

需要强调的是，在处理这个问题的过程中，当事人要保持耐心和冷静，积极与相关部门和人员沟通协作，以寻求最佳的解决方案。

法律依据：

《婚姻登记条例》 第十七条

结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。