负不负法律责任取决于具体情况。

如果在小偷只实施盗窃没有其他暴力行为的情况下，杀死了小偷，就没有正当防卫的可能，那么应当对侵犯他人生命健康的违法犯罪行为承担一定的刑事责任。

如果在小偷实施盗窃的时候伴随其他暴力行为，对其暴力行为进行正当防卫的，不承担刑事责任。

无故致人死亡怎么判刑?

1.属于故意杀人罪的，一般被判处死刑.无期徒刑或者十年以上有期徒刑。

2.过失杀人罪，罪犯将被判处三至七年有期徒刑。

3.故意伤害他人致他人死亡的，一般判处十年以上有期徒刑.无期徒刑或者死刑。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》

第二百三十二条 故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

第二百三十三条 过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑;情节较轻的，处三年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。

第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。