单位车肇事司机全责单位应负责吗

应该由所在单位承担赔偿责任。单位员工根据单位要求，驾驶车辆外出办理公事的，属于履行职务行为，而根据《》第1191条的规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担责任。

在实际的赔偿时，如果司机负全责的，应由保险公司在内先全额赔偿对方的损失，超过部分才可所在单位赔偿，也可以要求保险公司在内直接进行赔偿。

相关法律知识

《民法典》

　　第一千一百九十一条　【用人单位责任和单位、劳务用工单位责任】用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。

　　劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任;劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。

以上内容就是相关的回答，如果这个司机是属于单位的情况的话，这种造成的全部责任单位也是不能免除这个赔偿责任的，单位方面仍然承担相应的法律责任，但是一般都是由保险进行赔偿，如果您还有其他法律问题的可以咨询合飞律师网相关律师。