一、放弃抚养权是不是亲子关系断绝

放弃抚养权并不意味着亲子关系断绝。

亲子关系是基于血缘或法律拟制而形成的一种身份关系，具有天然性和不可变更性。从血缘角度看，父母与亲生子女之间的血缘联系是客观存在的，无法通过人为方式消除。例如，即使父母一方放弃抚养权，孩子身上流淌着该方的血脉这一事实不会改变。

从法律拟制角度，如养父母与养子女的关系，虽非血缘关系，但经合法程序建立的亲子关系同样受法律保护。放弃抚养权只是在法律上对子女直接抚养、等权利的放弃，更多涉及的是抚养责任的分配问题。

放弃抚养权后，不直接抚养子女的一方仍需承担支付等法定义务，同时也享有探视子女等权利，在特定情况下还可能恢复抚养权。总之，亲子关系不会因放弃抚养权而断绝，这是由亲子关系的本质和法律规定所决定的。

二、父母对成年子女是否有抚养义务

一般情况下，父母对成年子女没有抚养义务。具体分析如下：

抚养义务通常是基于子女未成年、无独立生活能力这一前提。当子女成年后，其在生理和心智上通常已具备独立生活的能力，能够通过自身努力满足生活需求。从法律角度看，根据相关法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，强调的是未成年阶段。

然而，存在特殊情形时，父母仍需对成年子女履行一定抚养义务。比如，成年子女因精神疾病、重大残疾等原因丧失或部分丧失劳动能力，无法维持正常生活，且没有其他经济来源的，父母在有能力的情况下，应当对其继续抚养。这种情况下的抚养是基于对弱势群体的保护和人道主义考量。

总之，在通常情形下，父母对成年子女无抚养义务，但在成年子女因特殊原因无法独立生活时，父母可能需要承担相应抚养责任。

三、一人一个孩子还需要给抚养费吗

在一人抚养一个孩子的情况下，是否需要支付抚养费，需根据具体情况判断：

（一）双方经济状况和孩子实际需求。若双方经济条件相当，且各自抚养孩子的费用支出基本能满足孩子生活、教育、医疗等方面的合理需求，一般可以协商互不支付抚养费。比如双方收入相近，各自孩子的生活开销也大体相同。

（二）孩子实际花销存在较大差异。如果一方抚养孩子的实际费用明显高于另一方，比如孩子患有重大疾病需要长期治疗、就读高收费的学校等，导致抚养成本大幅增加，那么另一方可能需要支付一定的抚养费差额。

（三）双方协商约定。即使双方经济和孩子花销情况相对平衡，若双方自愿协商由一方支付另一方一定数额的抚养费，只要不违反法律规定和公序良俗，也是可以的。

总之，一人一个孩子时抚养费的支付问题要综合多方面因素确定，如有争议可通过协商或法律途径解决。

以上是关于放弃抚养权是不是亲子关系断绝的相关回答，若对问题还有疑问，可快速咨询律师，合飞律师精选优质律师，三重认证保护，请放心咨询。