抚养权强制执行立案时间受多种因素影响。根据《中华人民共和国民事诉讼法》和相关司法解释的规定，一般情形下，申请抚养权强制执行的时间如下：

一、自生效法律文书确定期限届满之日起

（1）法院判决自判决生效之日起；

（2）调解书、裁定书自送达之日起；

（3）公证机关办理的具有强制执行效力的公证文书自送达之日起。

二、法院强制执行救济令的情形

（1）一方拒绝履行离婚协议或判决，导致子女生活陷入困境；

（2）一方故意隐匿、转移子女，逃避抚养义务。

在这种情况下，当事人可以向法院申请强制执行救济令，法院将在收到申请后及时立案执行。

三、有特殊情况的

法院在审查执行申请时，发现有下列特殊情况的，可以中止执行：

（1）被执行人正在接受刑事追究或者正在服刑；

（2）被执行人下落不明或者财产状况不明；

（3）执行会严重危害被执行人的生活或者健康；

（4）自然灾害、战争等不可抗力因素致使执行不能进行。

需要注意的是，抚养权强制执行立案时间并不是固定的，具体情况需由法院根据案情和当事人的申请来确定。

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