在婚姻关系存续期间，一方不履行支付生活费的义务，另一方是可以起诉的，根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条规定，夫妻有相互扶养的义务，一方不履行扶养义务时，需要扶养的一方，有要求对方付给扶养费的权利。

建议参考：

1、收集证据：在起诉之前，需要收集相关证据，如对方的收入证明、家庭支出情况等，以证明对方确实有能力支付生活费，但却拒绝履行义务。

2、选择合适的诉讼方式：可以选择向法院提起民事诉讼，要求对方支付生活费，也可以向法院申请支付令，要求对方在一定期限内支付生活费。

3、注意诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，在起诉之前，需要注意诉讼时效的问题，避免因超过诉讼时效而无法得到法院的支持。

4、考虑和解：在起诉之前，可以考虑与对方进行和解，通过协商解决生活费的问题，如果双方能够达成和解协议，可以避免诉讼带来的麻烦和费用。

相关法条：

1、《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条规定：夫妻有相互扶养的义务，一方不履行扶养义务时，需要扶养的一方，有要求对方付给扶养费的权利。

2、《中华人民共和国民法典》第一百八十八条规定：向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，法律另有规定的，依照其规定。

小编总结： 在婚姻关系存续期间，一方不履行支付生活费的义务，另一方是可以起诉的，在起诉之前，需要收集相关证据，选择合适的诉讼方式，并注意诉讼时效的问题，如果双方能够通过和解解决问题，是一种更好的选择。