劳动仲裁提供新证据的程序如下：

一、劳动仲裁申请人应当在劳动仲裁庭指定期限内，将新证据提交劳动仲裁庭，同时将新证据副本送达对方当事人。

二、对方当事人应当在收到新证据副本之日起5日内，向劳动仲裁庭提交书面答辩意见，并同时将新证据副本送达申请人。

三、劳动仲裁庭应当组织双方当事人对新证据进行质证和辩论，并将质证和辩论的情况记录在案。

四、新证据对于当事人的权利义务有重大影响的，劳动仲裁庭可以适当延长仲裁期限。

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十六条规定：“当事人在仲裁期间提出新的证据，经仲裁庭许可，可以提交。对方当事人有权进行质证和辩论。新的证据对于当事人的权利义务有重大影响的，仲裁庭可以适当延长仲裁期限。”因此，劳动仲裁申请人可以在指定期限内提供新证据，但需同时将副本送达对方当事人，并经劳动仲裁庭许可后提交。对方当事人有权进行质证和辩论，如新证据对当事人的权利义务有重大影响，劳动仲裁庭可以适当延长仲裁期限。