办理离婚手续时，儿子的判决结果通常是由法院根据相关法律规定和实际情况来决定的。法院会综合考虑双方的意见和儿子的最佳利益，以保护儿童的权益为首要原则。以下是一些可能的判决结果：

1. 父母共同抚养：法院可能判决父母共同抚养儿子，即父母分别承担抚养儿子的责任和义务。在这种情况下，父母需要协商并制定具体的抚养安排，包括居住、教育、医疗等方面的事项。

2. 一方抚养：如果一方父母有更适合照顾儿子的条件，法院可能判决该方独自抚养儿子。在这种情况下，另一方父母通常会被要求支付抚养费或提供经济支持。

3. 监护权判给一方：如果一方父母被判定为更适合担任监护人的一方，法院可能判决该方获得儿子的监护权。监护人有权决定儿子的日常生活和教育事宜。

4. 双方轮流抚养：在某些情况下，法院可能判决父母轮流抚养儿子。这意味着儿子会在父母之间定期转换居住，以保持与双方父母的亲密关系。

无论法院做出何种判决，儿子的最佳利益始终是第一考虑因素。法院会尽力确保儿子能够得到稳定的生活环境、教育和父母的关爱。父母也应该积极合作，尽量达成共识，以保证儿子的健康成长。