私自抱养孩子不一定违法，若符合法定条件并依法办理收养手续则不违法；若不符合条件且未办理合法手续私自抱养孩子，可能违反《中华人民共和国收养法》（现为《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编相关规定）及《中国公民收养子女登记办法》等规定。处理方式根据具体情况而定，可能会被要求补办手续，情节严重的可能涉嫌犯罪，要承担刑事责任。

收养行为需要符合一定的法律规定。《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编对收养人、被收养人条件以及收养程序都有明确规定。收养人应当同时具备下列条件：无子女或者只有一名子女；有抚养、教育和保护被收养人的能力；未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病；无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录；年满三十周岁。无配偶者收养异性子女的，收养人与被收养人的年龄应当相差四十周岁以上。

如果私自抱养孩子不符合上述法定条件，或者未按照《中国公民收养子女登记办法》的规定办理收养登记，这种行为是不合法的。对于一般的私自抱养情况，相关部门可能会要求当事人补办收养手续。若经过审查，当事人符合收养条件，在补齐手续后，收养关系可以合法化。

如果私自抱养孩子涉及到买卖儿童等非法行为，性质就会变得非常严重。根据《中华人民共和国刑法》规定，拐卖妇女、儿童的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节特别严重的，处死刑，并处没收财产：拐卖妇女、儿童集团的首要分子；拐卖妇女、儿童三人以上的；奸淫被拐卖的妇女的；诱骗、强迫被拐卖的妇女卖淫或者将被拐卖的妇女卖给他人迫使其卖淫的；以出卖为目的，使用暴力、胁迫或者麻醉方法绑架妇女、儿童的；以出卖为目的，偷盗婴幼儿的；造成被拐卖的妇女、儿童或者其亲属重伤、死亡或者其他严重后果的；将妇女、儿童卖往境外的。即使不是拐卖行为，单纯收买被拐卖的妇女、儿童的，也处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

私自抱养孩子存在诸多法律风险，为了保障孩子和收养人的合法权益，确保收养行为的合法性和有效性，收养孩子应当严格按照法律规定的条件和程序进行。

《中华人民共和国民法典》 第一千一百零五条

收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。