在双方都不想要的情况下，法院通常会综合多方面的因素来做出判决。

1. 孩子的年龄和意愿：如果孩子已经达到一定年龄，且能够清晰表达自己的意愿，法院会充分考虑孩子的想法。

2. 双方的能力和条件：包括经济状况、居住环境、教育背景、工作稳定性等。

3. 孩子的生活现状：比如一直以来由谁照顾、生活习惯等。

4. 双方的品德和行为：是否存在不良嗜好、犯罪记录等不利于孩子成长的因素。

一般来说，法院不会任由双方都放弃抚养责任，而是会通过各种调查和评估，判定哪一方更适合抚养孩子，或者可能会通过调解等方式促使双方重新考虑抚养问题。如果实在无法确定合适的抚养人，可能会暂时指定其他亲属或者机构代为抚养，同时要求双方承担用。

《最高人民法院关于适用 婚姻家庭编的解释（一）》 第六十条

在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可以先行裁定暂由一方抚养。

《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。