如果后孩子更改姓名不签字，这种情况处理起来较为复杂。

首先，应当尽量通过沟通协商的方式解决，向父亲说明更改姓名的原因和好处，争取其理解和同意。

若协商不成，一般情况下，没有父亲的签字，机关是不会改名申请的。但如果存在特殊情况，比如父亲对孩子未尽、严重侵害孩子权益等，您可以向法院提起诉讼，请求变更孩子姓名。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。

需要注意的是，是法律赋予公民的一项权利，但也要遵循相关法律法规和公序良俗。同时，无论如何处理，都应当以有利于孩子的身心健康和成长为出发点。

《中华人民共和国户口登记条例》 第十八条

公民变更姓名，依照下列规定办理：

（一）未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记

（二）十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。