以下情况可以变更子女的归属：

1. 与子女共同生活的一方因患严重疾病或因无力继续抚。

2. 与子女共同生活的一方不尽或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响。

3. 已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有能力。

4. 有其他需要变更。例如，直接抚养子女的一方因犯罪被判刑，无法履行抚养义务；或者抚养条件发生重大变化，如直接抚养方失去经济来源、工作变动导致无法照顾子女等。

需要注意的是，变更需通过，通常是向法院提起诉讼，由法院根据具体情况作出判决。在主张时，应当提供充分的证据证明存在上述情形。

《最高人民法院关于适用 婚姻家庭编的解释（一）》 第五十六条

具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；

（四）有其他正当理由需要变更。