在当当网上购物时，如果遇到发货慢的情况，消费者可以采取以下措施来申请：

1. 联系客服

消费者可以通过拨打客服电话、在线客服或邮件等方式与当当客服联系，说明发货延迟的情况，要求给予解释和解决。客服一般会给出延迟发货的原因和预计发货时间。

2. 查看订单详情

消费者可以在当当官网或APP中查看订单详情，了解订单的最新状态。当当系统会自动计算订单的预计送达时间，如果实际送达时间超过预计时间，消费者可以据此向客服申请赔偿。

3. 申请赔偿

如果客服无法提供合理的解释或未在承诺的时间内发货，消费者可以向当当提出赔偿申请。可以通过客服电话、在线客服或邮件等方式提交申请，并提供订单号、发货延迟的证据（如电子邮件通知或客服通话记录）。

4. 赔偿金额

当当对于发货延迟的赔偿金额有明确的，一般为订单总金额的1%-5%。如果消费者因发货延迟而造成实际损失，可以向当当提出额外索赔。例如，如果消费者购买的是急用的商品，因发货延迟而导致损失，可以要求赔偿误工费或其他损失。

5. 处理流程

当当收到赔偿申请后，会对申请进行审核。如果符合赔偿条件，当当会在承诺的时间内将赔偿金发放到消费者的账户中。如果审核不通过，当当会向消费者说明理由。

需要注意的是：

当当发货慢的赔偿金额是有上限的，一般不超过订单总金额。

当当发货慢的赔偿需要提供相关证据，如电子邮件通知或客服通话记录。

消费者申请赔偿时应文明礼貌，避免使用不当语言或行为。

法律问题具有较强的专业性，如有疑问不知道如何处理，建议一对一咨询专业律师，欢迎在本站免费咨询律师，我们为你提供专业、详细的法律建议。