抚养权官司的立案时间受到多种因素影响，一般为以下情况：

一、双方自愿协议离婚

如果双方自愿协议离婚，且对子女抚养权协商一致，可以在离婚登记前30日向婚姻登记机关提出申请。婚姻登记机关收到申请后，经过审查，符合条件的，自受理申请之日起7日内办理离婚登记，同时办理子女抚养手续。

二、双方协商不一致提起诉讼

如果双方协商不一致，任何一方可以在自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起30日内向人民法院提起诉讼。人民法院自收到起诉状之日起5日内决定是否受理，一般会在15日内开庭审理，审理期限为3个月，最长不超过6个月。

三、一方下落不明提起诉讼

如果一方下落不明或者宣告失踪，另一方可以向人民法院提起诉讼。人民法院自受理起诉状之日起3个月内，公告查找对方，期间可以进行审理。如果3个月后对方仍下落不明或者宣告失踪，人民法院可以缺席判决。

四、特殊情形

对于涉及未成年人利益、家庭暴力的特殊情形，人民法院可以优先受理和审理，缩短审理期限。

需要注意的是，抚养权官司的立案时间还可能受到具体案情、法院工作效率等因素影响，以上时间仅供参考。

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