抚养权起诉后立案时间根据具体情况而有所不同，一般需考虑以下因素：

一、法院受理案件时间

法院受理案件后，会对原被告提交的起诉书和证据进行审查。如果材料齐全，符合立案条件，法院一般会在7日内作出立案决定。

二、起诉材料准备时间

当事人需准备起诉状、证据材料等材料向法院起诉。如果材料准备充分，法院审查的时间就会缩短。起诉人应尽量一次性提供所有必要的材料。

三、法院案件积压情况

法院案件积压情况也会影响立案时间。如果案件积压较多，法院审理时间就会延长。当事人可以通过法院官网或致电法院咨询案件积压情况。

四、特殊情况

如果案件涉及跨省、涉外等特殊情况，法院可能需要更多时间核查和收集材料。如果被告下落不明或拒绝出庭，立案过程也会受到影响。

综上，抚养权起诉后立案时间一般在7至30天左右，具体时间因个案情况而异。当事人可以通过准备齐全材料、关注法院公告等方式缩短立案时间。

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