根据不同情况，申请变更抚养权的时间限制 varies。

一、原判决未生效前

在原判决未生效前，当事人可以随时向原审法院提出变更抚养权的请求。因为此时判决尚未生效，法院仍有权对原判决做出变更。

二、原判决生效后

当原判决已生效，申请变更抚养权的时间限制就要根据具体情况而定：

(1) 事实变更：如果抚养权变更的基础是事实发生重大变化，例如孩子的身体状况、智力发育或实际生活环境等，当事人可以随时提出变更抚养权的请求。

(2) 重大过错：如果一方当事人存在故意遗弃、虐待、遗弃或其他重大过失行为，导致孩子身心健康受到严重损害，另一方当事人可以随时提出变更抚养权的请求。

(3) 双方协议：如果双方当事人自愿变更抚养权，可以共同向法院提出变更请求。法院通常会尊重双方的意愿，予以变更。

三、其他情况

(1) 当事人是未成年人：当事人年满18周岁后才能独立申请变更抚养权。

(2) 有效法律文书的约束：如果双方当事人已就抚养权达成书面协议或法院判决，则在有效期内不能随意变更。

四、诉讼时效

当事人申请变更抚养权应在知晓抚养权变更事实或理由之日起一年内提出。超过诉讼时效的，法院一般不会受理。

五、证据要求

申请变更抚养权需要提供充分的证据证明变更抚养权的理由。证据可以包括孩子的健康状况报告、教育记录、家庭环境调查等。

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