法律解析：

争取的官司次数没有明确的限制，关键取决于具体的情况和案件的进展。

1. 如果第一次诉讼判决结果不满意，可以在法定的期限内提起上诉，进行二审。

2. 如果二审仍未达到期望的结果，或者在判决生效后，出现了新的情况，例如方出现严重不利于孩子成长的情形，另一方可以再次提起的诉讼。

需要注意的是，频繁打官司不仅耗费时间和精力，也可能对孩子的成长产生不利影响。在争取抚养权的过程中，应当以孩子的最佳利益为出发点，尽量通过协商等和平方式解决。同时，每次提起诉讼都需要有充分的证据和合理的理由，以增加胜诉的可能性。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。