在日常生活中，交通事故时有发生。当交通事故发生后，双方当事人往往会产生争议，双方对责任认定存在分歧，这时候该如何处理呢？以下是一些可能的解决方案。

1. 协商解决

协商解决是解决交通事故争议的首要方法。当双方都不服责任认定时，可以通过协商来寻求共识。双方可以通过交流、沟通，了解对方的观点和理由，寻找可能的妥协方案。可以考虑通过调解、调解委员会等方式进行协商解决。如果双方能够达成一致，可以签订协议书，明确双方的权益和责任。

2. 调解

如果双方无法自行协商解决，可以考虑通过调解来解决争议。调解是一种非诉讼的解决争议方式，可以由相关部门或专业的调解机构进行。调解员会对双方的主张进行独立、公正的评估，并提出调解意见。调解的结果是双方自愿接受的，具有法律效力。如果双方能够接受调解结果，可以达成和解。

3. 诉讼

如果协商和调解都无法解决争议，双方当事人可以选择通过诉讼途径解决交通事故纠纷。在诉讼过程中，双方当事人需要提供相关证据，例如现场勘查报告、交通警察的认定书、证人证言等，以支持自己的主张。法院会根据证据和法律规定，作出裁决。双方当事人必须接受法院的判决，并履行相应的责任。

4. 寻求法律援助

如果交通事故双方都不服责任认定，可以寻求法律援助。法律援助是指国家为经济困难的当事人提供的法律帮助。当事人可以向法律援助机构申请法律援助，获得免费或者减免费用的法律服务。法律援助机构会为当事人提供法律咨询、代理诉讼等帮助，帮助当事人维护自己的合法权益。

5. 寻求专业咨询

如果交通事故双方都不服责任认定，也可以寻求专业咨询。专业咨询机构或律师可以对双方提供法律意见和建议，帮助双方理清争议焦点，了解相关法律规定和司法实践。通过专业咨询，双方可以更好地了解自己的权益和责任，为解决争议提供参考。

交通事故双方都不服责任认定时，可以通过协商、调解、诉讼等方式来解决争议。寻求法律援助和专业咨询也是解决争议的有效途径。无论选择哪种方式，双方当事人都应保持冷静，理性对待，以维护自己的合法权益。