一、孩子抚养权如何变更名字

孩子抚养权与变更名字是两个不同的事项。变更孩子名字的流程如下：

1. 准备材料：需携带孩子的簿、等身份信息证明，父母双方的身份证件、等能证明亲子关系和身份的材料。如果孩子已具备一定认知能力，可能还需征求孩子意见并取得其书面同意。

2. 提出申请：由孩子的监护人（通常是父母）向孩子的户籍管理部门提出变更姓名的申请，并填写相关申请表，说明变更姓名的理由。

3. 审核与办理：户籍管理部门会对提交的材料进行审核，判断理由是否合理、材料是否齐全。审核通过后，将为孩子办理姓名变更手续，在户口簿和其他相关身份文件上进行修改。

需注意，若孩子抚养权发生变更，新的监护人要处理孩子改名问题，除上述材料外，还需提供抚养权变更的相关法律文件，如判决书或双方签订的抚养权变更协议，以证明自己有相应的利。

二、供养者多久会放弃抚养权

供养者放弃抚养权的时间并无明确法律规定。抚养权的变更需符合法定情形或经双方协商一致。

若双方能就抚养权变更达成一致，随时可以通过签订协议的方式变更抚养权。若无法协商一致，需要通过诉讼变更抚养权。法院判决变更抚养权，需有法定情形，如与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女；与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力等。

所以，供养者放弃抚养权不存在固定的时间限制，关键在于是否出现法定变更情形或双方是否达成一致。在实际操作中，要以子女的最佳利益为核心，依法依规处理抚养权变更问题。

三、还可以变更抚养权吗

是否可以变更抚养权，需结合具体情况判断。根据法律规定，在以下情形下，一方要求变更关系，法院会予以支持：

其一，与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女。例如一方突发重大疾病，无法再照顾孩子生活起居、保障其成长。

其二，与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响。像对孩子长期不管不顾，或者有打骂等虐待行为。

其三，十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力。此时应尊重孩子的意愿。

其四，有其他正当理由需要变更。比如一方生活环境发生重大变化，不利于孩子成长等。

若符合上述法定情形，可先尝试与对方协商变更抚养权，协商一致后签订变更协议。若协商不成，可向法院提起诉讼，请求变更抚养权。在诉讼中，需提供充分证据证明变更抚养权的必要性和合理性。

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