法律解析：

一方全责的快速理赔流程一般包括报案、查勘定损、提交理赔材料、审核理赔、领取赔款等步骤。

在发生交通事故且一方全责的情况下，快速理赔流程如下：

1. 报案：事故发生后，全责方应及时向自己的保险公司报案，提供事故发生的时间、地点、经过以及双方车辆和人员的基本信息。

2. 查勘定损：保险公司会安排查勘员到现场进行查勘，对事故车辆进行定损。全责方需要配合查勘员的工作，提供相关证件和资料。如果事故轻微，双方可以通过手机拍照等方式记录事故现场，然后前往快速理赔中心进行定损。

3. 提交理赔材料：定损完成后，全责方需要按照保险公司的要求准备理赔材料，一般包括事故认定书、驾驶证、行驶证、维修发票、定损单等。在提交理赔材料时，要确保材料的真实性和完整性。

4. 审核理赔：保险公司收到理赔材料后，会进行审核。审核内容包括事故的真实性、理赔材料的完整性以及金额的合理性等。如果审核过程中发现问题，保险公司会要求补充材料或进行调查。

5. 领取赔款：审核通过后，保险公司会将赔款支付给全责方。赔款的支付方式一般有银行转账、支票等。全责方可以根据自己的需求选择合适的支付方式。

需要注意的是，在快速理赔过程中，全责方要保持冷静，积极配合保险公司的工作，按照流程进行操作，以确保理赔顺利进行。同时，如果对理赔过程或结果有异议，可以与保险公司进行沟通协商，或者向相关部门投诉。

法律依据：

《中华人民共和国道路交通安全法》 第七十六条

机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：

（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。

（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。

交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。