法律解析：

非法运输危险物质罪的处罚根据具体情节而定，一般处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

非法运输危险物质罪是指违反法律、法规规定，运输毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的行为。

在对该罪进行处罚时，需要综合考虑多个因素。首先是运输的危险物质的种类和数量。不同的危险物质其危害性大小有所不同，数量的多少也会影响到危害的程度。其次是运输的方式和途径，这涉及到可能对公共安全造成的潜在威胁程度。再者，犯罪人的主观方面，是故意还是过失，故意的恶性通常更大。

根据《中华人民共和国刑法》的规定，非法运输毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。这里的情节严重包括运输的危险物质数量巨大、造成了严重后果、对公共安全产生了极其严重的威胁等情况。

此外，在司法实践中，还会考虑犯罪人的前科情况、是否有自首、立功等从轻或减轻处罚的情节。同时，对于一些特殊情况，如为了抢险救灾等紧急情况而运输危险物质，且未造成严重后果的，可以酌情从轻处罚。

总之，对于非法运输危险物质罪的处罚，需要依据法律规定和具体案件的实际情况进行综合判断和量刑，以确保公正、合理地惩治犯罪，维护社会公共安全。

法律依据：

《刑法》 第一百二十五条

非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。

单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。