法律解析：

这需要根据具体情况来判定责任。一般来说，双方可能都需要承担一定责任。

在这种情况下，法律判决会综合考虑多个因素。首先，狗主人未牵绳可能违反了相关的养犬管理规定。如果在道路等公共场所，狗主人没有采取适当措施控制狗的行动，导致狗跑到道路上被车撞死，狗主人通常要承担一定责任。

然而，机动车驾驶员也有注意道路安全的义务。如果驾驶员在正常行驶过程中，无法预见狗突然出现且采取了合理的避让措施仍未能避免事故发生，那么驾驶员的责任可能相对较小。但如果驾驶员存在超速、酒驾、疲劳驾驶等违规行为，或者在看到狗后没有及时采取合理的制动或避让措施，那么驾驶员的责任可能会加重。

此外，事故发生的具体地点和环境也会影响责任的判定。比如在小区内、停车场等相对封闭的区域，车辆行驶速度通常较慢，对狗的出现应该有更高的警惕性。

总之，要确定具体的法律责任，需要综合考虑狗主人的过错程度、驾驶员的行为以及事故发生的具体情况等因素。在实际处理中，可能需要通过交警部门的调查、事故鉴定等程序来明确责任划分。如果双方对责任认定存在争议，可以通过法律途径解决，如向法院。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千二百四十五条

饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。

第一千二百四十六条

违反管理规定，未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意造成的，可以减轻责任。