法律解析：

继父母与继子女之间一般不存在抚养权的认定问题，但在特定情况下，可能会根据具体情形来综合判断。

抚养权通常是在亲生父母之间进行认定和处理的。然而，对于继父母，情况较为复杂。首先要明确，继父母与继子女之间的关系是基于婚姻关系而形成的一种法律关系。

一般来说，继父母对继子女并不当然享有抚养权。但如果继父母对继子女进行了长期的抚养、教育和照顾，形成了事实上的抚养关系，且这种关系稳定而持续，在某些情况下可能会涉及到相关权益和义务的考虑。

例如，在继父母与继子女的关系非常亲密，继父母在继子女的成长过程中承担了重要角色，甚至可能在一定程度上替代了亲生父母的功能。此时，如果发生亲生父母一方或双方无法履行抚养义务的情况，如死亡、丧失抚养能力等，继父母可能会基于对继子女的情感和责任，希望继续抚养继子女。

法院在处理此类情况时，会综合考虑多方面因素，包括继父母与继子女之间关系的紧密程度、继父母的抚养意愿和能力、继子女的意愿（如果其具有一定的认知和表达能力）、对继子女的成长和发展是否有利等。如果认定继父母继续抚养继子女对其更为有利，可能会在一定程度上支持继父母的请求。但这并不意味着继父母自动获得了抚养权，而只是在具体案件中进行综合权衡和判断。

总之，继父母认定抚养权的问题不是一概而论的，需要根据具体情况进行具体分析和处理。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第二十六条

父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。

成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

《中华人民共和国民法典》 第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。