法律解析：

如果一切顺利，协议离婚最快可以在 30 日加 1 日，也就是 31 天内完成。

协议是指夫妻双方，并就子女抚养、财产及债务处理等事项协商一致，达成离婚协议，然后亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。根据《中华人民共和国民法典》的规定，自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。前款规定期限届满后三十日内，双方应当亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证；未申请的，视为撤回离婚登记申请。

这意味着，从申请离婚登记开始，最快需要 30 天的冷静期，在冷静期内如果没有一方反悔撤回申请，那么在冷静期届满后的 30 天内，双方共同前往婚姻登记机关申请离婚证，就可以完成离婚手续，所以最快是 31 天。但在实际情况中，可能会因为各种原因导致时间延长，比如材料准备不齐全、遇到节假日、登记机关工作繁忙等。如果在冷静期内有一方反悔，或者在冷静期届满后 30 天内一方不配合去申请离婚证，那么就无法通过协议离婚的方式离婚，可能需要通过诉讼离婚的方式来解决。

需要注意的是，协议离婚虽然相对快捷简便，但也需要双方认真考虑和协商，确保离婚协议的内容合法、合理、公平，避免日后产生纠纷。同时，也要尊重彼此的意愿和感受，尽量以和平、理性的方式处理离婚事宜。

法律依据：

《婚姻登记条例》 第十三条

婚姻登记机关应当对离婚登记当事人出具的证件、证明材料进行审查并询问相关情况。对当事人确属自愿离婚，并已对子女抚养、财产、债务等问题达成一致处理意见的，应当当场予以登记，发给离婚证。

《中华人民共和国民法典》 第一千零七十七条

自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。

前款规定期限届满后三十日内，双方应当亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证；未申请的，视为撤回离婚登记申请。