法律解析：

有赡养义务的人在履行赡养义务的同时，也依法享有一定的权利，比如继承权等。

赡养义务是指子女对父母、晚辈对长辈在物质上和生活上的帮助。通常情况下，有赡养义务的人主要是子女。在法律上，履行赡养义务的子女在一定程度上享有相应的权利。

他们享有继承权。在父母去世后，如果没有遗嘱特别排除，履行赡养义务的子女有权按照法律规定继承父母的遗产。这体现了权利和义务的相对应性。

在一些涉及家庭决策的事务中，他们可能有一定的参与权和发言权。比如在处理家庭重大财产或涉及老人医疗等重要决策时，赡养人的意见可能会被重视和考虑。

在情感方面，他们也有权利获得父母的关爱、尊重和理解。虽然这并非严格意义上的法律权利，但良好的家庭关系对于赡养人的身心健康也是非常重要的。

需要强调的是，赡养义务是基于亲情和道德的重要责任，不能仅仅为了追求权利而履行义务。同时，法律对于赡养义务和相关权利也有明确的规定和保障，以维护家庭关系的稳定和公平。在实际生活中，应该注重家庭成员之间的沟通、理解和尊重，共同营造和谐的家庭氛围。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第二十六条

父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。

成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

《中华人民共和国民法典》 第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。