法律解析：

股东未按期出资，通常可由公司或公司的特定机构、人员发催款通知书。

当股东未按期出资时，究竟应由谁来发出催款通知书，需要根据具体情况来分析。一般来说，公司作为直接的利益相关方，可以由公司的董事会、监事会或执行董事等代表公司发出催款通知书。

董事会在公司治理中具有重要职责，对公司的运营和决策起着关键作用，他们有权利和义务督促股东履行出资义务，发出催款通知是其职责范围内的行动。监事会则负责监督公司的运营和管理，对于股东未出资的情况也有权进行监督和催促。

执行董事在某些情况下也可以代表公司发出催款通知书。如果公司在章程中对催款主体有明确规定，那么应当按照章程的规定执行。

在实际操作中，为了确保催款的合法性和有效性，催款通知书应当明确未出资的具体情况、出资的期限要求、逾期的后果等重要信息。这样可以使股东清楚地了解到自己的义务和责任，以及不履行出资义务可能带来的后果。同时，公司也应当保留好相关的证据，如催款通知书的送达凭证等，以备后续可能出现的纠纷或诉讼。

总之，在股东未按期出资的情况下，公司可以通过多种途径和方式来发出催款通知书，以维护公司和其他股东的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国公司法》 第二十八条

股东应当按期足额缴纳公司章程中规定的各自所认缴的出资额。股东以货币出资的，应当将货币出资足额存入有限责任公司在银行开设的账户；以非货币财产出资的，应当依法办理其财产权的转移手续。

股东不按照前款规定缴纳出资的，除应当向公司足额缴纳外，还应当向已按期足额缴纳出资的股东承担违约责任。