法律解析：

员工私刻公章是严重违法行为，应根据具体情况采取相应措施，可能包括内部调查、报警、追究民事责任等。

员工私刻公章的行为性质恶劣，必须严肃对待。公司应立即展开内部调查，收集相关证据，明确私刻公章的事实、目的、使用范围以及可能造成的后果等。这一步骤至关重要，为后续的处理提供坚实基础。

如果私刻公章的行为涉及到违法犯罪，如用于诈骗、伪造文件等，公司应毫不犹豫地向公安机关报案。公安机关会依据法律程序进行侦查，依法对涉事员工进行处理。

同时，公司还可以考虑追究该员工的民事责任。私刻公章可能给公司带来经济损失或其他损害，公司有权通过民事诉讼要求该员工承担责任。

在处理过程中，公司应注意以下几点：一是要确保处理程序合法合规，避免因处理不当而引发其他法律问题；二是要及时通知相关方，如合作伙伴、客户等，以减少可能的负面影响；三是要对公司的公章管理制度进行全面审查和完善，加强内部管控，防止类似事件再次发生。

公司还可以对其他员工进行教育和培训，提高员工的法律意识和职业道德，让员工清楚认识到私刻公章等违法行为的严重性和后果。

总之，对于员工私刻公章的行为，公司不能姑息迁就，必须采取果断措施，依法依规进行处理，以维护公司的合法权益和正常运营秩序。

法律依据：

《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条

有下列行为之一的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：

（一）伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的；

（二）买卖或者使用伪造、变造的国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件的；

（三）伪造、变造、倒卖车票、船票、航空客票、文艺演出票、体育比赛入场券或者其他有价票证、凭证的；

（四）伪造、变造船舶户牌，买卖或者使用伪造、变造的船舶户牌，或者涂改船舶发动机号码的。